In Vilnius geboren, begann Giedré Šlekyte ihre Musikausbildung am Nationalen Mikalojus Konstantinas Ciurlionis Kunstgymnasium. Sie studierte Dirigieren an der Kunstuniversität Graz, an der Hochschule für Musik und Theater Leipzig sowie an der Zürcher Hochschule der Künste.
Als international gefragte Gastdirigentin arbeitete Giedré Šlekyte sinfonisch u. a. mit Orchestern wie den Münchner Philharmonikern, den Wiener Symphonikern, dem Royal Stockholm Philharmonic Orchestra, dem Swedish Radio Orchestra, der Camerata Salzburg, der Sächsischen Staatskapelle Dresden, dem Konzerthausorchester Berlin, dem hr-Sinfonieorchester Frankfurt, dem Orchestre Philharmonique de Radio France, dem Lithuanian National Symphony Orchestra, dem Mozarteumorchester Salzburg, dem Orquestra Simfònica de Barcelona und dem Orchestre Philharmonique du Luxembourg.
Nach der Anstellung als 1. Kapellmeisterin am Stadttheater Klagenfurt von 2016 bis 2018 folgten Einladungen für Neuproduktionen an der Oper Frankfurt („Dialogues des Carmélites“), an der Komischen Oper Berlin („Káta Kabanová“), an der Bayerischen Staatsoper („L'infedeltà delusa“), der Oper Leipzig („L'elisir d'amore“, „Schneewittchen“), der Opera Ballet Vlaanderen („Rusalka“) und der Tokyo Nikikai Opera Foundation („Die Zauberflöte“).
Einen fulminanten Einstand hatte sie 2019 beim Bruckner Orchester Linz, dem sie seit der Spielzeit 2021/2022 als erste Gastdirigentin eng verbunden ist.
In der Spielzeit 2022/2023 dirigiert Giedré Šlekyte die Eröffnungs-Neuproduktion unter der neuen Intendanz von Stefan Herheim am MusikTheater an der Wien („Das schlaue Füchslein“) und leitet die Neuproduktion von Alexander Zemlinskys „Kleider machen Leute“ am Nationaltheater Prag. Wiederaufnahmen leitet sie an der Staatsoper Unter den Linden („Die Zauberflöte“), der Semperoper Dresden („La Bohème“), der Lithuanian National Opera („La Bohème“) und an der Deutschen Oper Berlin („Rigoletto“). An der Bayerischen Staatsoper übernimmt Giedré Šlekyte die Leitung der Wiederaufnahme von „Die Entführung aus dem Serail“ und assistiert GMD Vladimir Jurowski in der Neuproduktion von Brett Deans „Hamlet“.
Sinfonische Engagements führen sie diese Saison zum Berner Symphonieorchester, dem Slovenian Philharmonic Orchestra, dem SWR Symphonieorchester, dem Boulez Ensemble Berlin, dem Orchestre de Chambre de Lausanne, dem Orchester der Deutschen Oper Berlin und dem Sinfonieorchester Liechtenstein.
Im Herbst 2019 erschien bei der Deutschen Grammophon die vielbeachtete Porträt-CD „Raminta Šrksnyte“, auf der Giedré Šlekyte das Oratorium „Songs of Sunset and Dawn“ mit dem Lithuanian National Symphony Orchestra dirigiert. Mit diesem Orchester nahm sie auch Werke der litauischen Komponistin Zibuokle Martinaityte auf, die unter dem Titel „Saudade“ 2021 bei Ondine erschienen sind.
Giedré Šlekyte ist Preisträgerin der „International Malko Competition for Young Conductors“. Ausserdem wurde sie für den „Young Conductors Award“ der Salzburger Festspiele 2015 sowie als „Newcomer des Jahres“ bei den „International Opera Awards 2018“ nominiert.