Moritz Huemer wurde 1999 in Feldkirch (Österreich) geboren und wuchs in Liechtenstein auf. Seinen ersten Cellounterricht erhielt er im Alter von fünf Jahren bei Josef Hofer an der Liechtensteinischen Musikschule. Von 2015 bis 2018 war er Jungstudent in der Klasse von Rafael Rosenfeld an der Musik-Akademie Basel und besuchte gleichzeitig das Gymnasium in Feldkirch, wo er 2018 seine Matura ablegte. Nach vier Jahren Studium bei Wolfgang Emanuel Schmidt an der Hochschule für Musik Franz Liszt in Weimar schloss er dort 2022 seinen Bachelor ab. Seit Herbst 2022 studiert er bei Jens Peter Maintz an der Universität der Künste Berlin.
Moritz Huemer nahm an unterschiedlichen Meisterkursen teil, darunter bei David Geringas und Thomas Grossenbacher. Ausserdem ist er Stipendiat der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt dort regelmässig an den Intensiv-Wochen teil.
Im März 2022 gewann er beim Wettbewerb „Ton und Erklärung“ den 3. Preis und wurde im Finale von der NDR Radiophilharmonie Hannover begleitet.Seit 2021 ist er Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes und der Akademie für Kammermusik „Villa Musica“.
Moritz Huemer ist regelmässig als Stimmführer im Sinfonieorchester Liechtenstein tätig. In derselben Position war er auch im Kammerorchester ENSEMBLE ESPERANZA bis 2021 aktiv. Seit 2022 ist Moritz Huemer Mitglied der Karajan-Akademie und spielt regelmässig bei den Berliner Philharmonikern.