Franz Ortner wurde in Wien geboren und studierte zunächst in seiner Heimatstadt bei Wolfgang Herzer (Wiener Philharmoniker) und danach bei Wolfgang Boettcher, Martin Löhr und beim Artemis Quartett in Berlin. Von 2006 bis 2009 war er Solocellist im Orquestra Metropolitana de Lisboa unter dem französischen Violinvirtuosen Augustin Dumay und danach fünf Jahre Solocellist des Esbjerg Ensembles in Dänemark. Als Solist trat er in der Saison 2016/17 mit dem Staatlichen Sinfonieorchester Estland und dem Bruckner Orchester Linz auf. Seit 2012 ist er Mitglied des Klaviertrios „TrioVanBeethoven“, welches 2016 für die Einspielung aller Beethoven-Klaviertrios den Ö1 „Pasticcio“-Preis erhalten hat. Franz Ortner ist seit 2014 Cellist beim Musikkollegium Winterthur. Er spielt auf einem Violoncello von Jean-Baptiste Vuillaume aus dem Jahr 1856.