Seinen ersten Cellounterricht erhielt der 1993 geborene Cellist Karl Stauber im Alter von sechs Jahren bei Frau Ute Weber, ehe er 2005 zu Prof. David Grigorian, einem Rostropowitsch Schüler und Preisträger des Tschaikowsky-Wettbewerbs, wechselte.
Von 2011 bis 2014 studierte Karl Stauber an der Zürcher Hochschule der Künste (ZHdK) bei Prof. Orfeo Mandozzi und erlangte 2014 seinen Bachelor.
Karl Stauber war von 2013 bis 2015 Stimmführer der Violoncelli des Schweizer Jugend-Sinfonie-Orchesters (SJSO) unter der Leitung von Kai Bumann und 2015 Mitglied des Gustav Mahler Jugendorchesters.
Er studierte bei Prof. László Fenyö an der Hochschule für Musik Karlsruhe und bei Prof. Trsitan Cornut und Prof. Conradin Brotbek an der HMDK Stuttgart.
2021 schloss er seinen Master in Specialized Music Performance mit der Vertiefung Orchester bei Prof. Orfeo Mandozzi an der ZHdK ab.
Karl Stauber besuchte Meisterkurse bei Prof. Peter Bruns, Prof. Wen-Sinn Yang, Prof. Wolfgang Emanuel Schmidt, Prof. Jens Peter Maintz, Prof. Christoph Richter und Prof. Wolfgang Boettcher, Prof. Troels Svane und Prof. Thomas Grossenbacher.
Außerdem war er Praktikant des Musikkollegiums Winterthur in der Saison 2016/2017 und 2017/2018 und Akademist der NDR Radiophilharmonie Hannover in der Saison 2017/2018.