Markus Kessler studierte an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Wien bei Prof. Günter Pichler und Prof. Klaus Maetzl. An den Hochschulen für Musik in Hannover und Basel absolvierte er bei den Professoren Hatto Beyerle und Walter Levin ein Kammermusikstudium. 1996 erhielt er eine Einladung für den Besuch der internationalen Sommerakademie für Streichquartette des Salzburger Mozarteums.
Es folgte eine langjährige Konzerttätigkeit als Kammermusiker im In- und Ausland. Er ist Mitglied verschiedener Kammermusikformationen und Orchester.
Markus Kessler unterrichtet an der Liechtensteinischen Musikschule, in Feldkirch sowie am Musikgymnasium Schillerstrasse.