Stefan Dünser studierte am Vorarlberger Landeskonservatorium in Feldkirch bei Prof. Lothar Hilbrand und bestand 1991 sein Lehrdiplom mit Auszeichnung. Von 1991–1995 studierte er bei Dr. Edward H. Tarr Barocktrompete und moderne Trompete an der Musikhochschule Basel, wo er 1995 sein Konzertdiplom mit Auszeichnung ablegte.
Stefan Dünser war von 1992–2016 Solotrompeter des Symphonieorchesters Vorarlberg und ist seit 2013 Solotrompeter des Sinfonieorchesters Liechtenstein. Er unterrichtet Trompete an der Musikschule Dornbirn und Lehrpraxis am Vorarlberger Landeskonservatorium in Feldkirch. Ausserdem ist er Autor und Herausgeber einiger progressiver Unterrichtsmaterialien, die zu den Standardwerken im Bläserunterricht gehören. Als Juror, Kursleiter und Coach ist er auf internationaler Ebene tätig.
Als Mitglied des Sonus Brass Ensembles und des Weltmusikensembles „Die Schurken“ konzertierte Stefan Dünser bereits beim Lucerne Festival, beim Schleswig-Holstein Musik Festival, beim MDR Musiksommer und bei den Bregenzer Festspielen und trat u. a. in der Elbphilharmonie in Hamburg sowie im Wiener Konzerthaus und im Wiener Musikverein auf.
Mit dem Sonus Brass Ensemble wurde er mit dem europäischen „YEAH! Young EARopeanAward 2011“ ausgezeichnet und mit dem Ensemble „Die Schurken“ erhielt er 2008 und 2015 den „JUNGE OHREN PREIS“ in Berlin.