Zita Draušnik wurde 1989 in Cakovec, Kroatien, geboren. Mit 6 Jahren begann sie ihren ersten Cellounterricht an der Musikschule in Varaždin bei Darij Milkovic und anschliessend an der Musikakademie in Zagreb bei Valter Dešpalj. Sie ist Preisträgerin internationaler Wettbewerbe wie Concertino Praga, David Popper, Liezen und Alpe-Adria Gorizia und dem kroatischen Nationalwettbewerb.
Beim Internationalen Brahms-Wettbewerb 2007 in Pörtschach, Österreich, gewann sie den 2. Preis. Ein Jahr später gewann sie im selben Wettbewerb den Sonderpreis – „Recital des Sommets Musicaux de Gstaad“. Zu ihren Wettbewerbserfolgen gehören auch der „Darko Lukic-Preis“ und der „Vatroslav Lisinski-Preis“.
Zita trat als Solistin mit Orchestern wie der Nordtschechischen Philharmonie, Zagreber Philharmonie, kroatischen Rundfunk-Sinfonieorchester, Zagreber Solisten, Varaždin Kammerorchester und dem kroatischen Kammerorchester auf. Sie hatte bereits mehrere Soloauftritte in Österreich, der Schweiz, Slowenien, Tschechien, Fürstentum Liechtenstein, Italien, Deutschland, Dänemark, den Niederlanden und in Russland. Zweimal wurde sie von der „Vladimir Spivakov-Stiftung“ bei deren Konzertreihe für internationale Jungsolisten in Moskau präsentiert.
Beim internationalen Festival „Holland Music Sessions“ 2008 wurde sie für die Teilnahme an der Konzertreihe „New Masters on Tour“ ausgewählt, bei der junge Künstler/-innen in renommierten Konzertsälen in ganz Europa wie dem Concertgebouw in Amsterdam, Dr. Anton Philipszaal in Haag u.v.m. vorgestellt werden.
In 2006 vertrat Zita Draušnik ihr Heimatland Kroatien beim Eurovision-Wettbewerb in Wien. Sie ist Preisträgerin des Top-Stipendiums im Jahr 2007. Auch wurde sie von der Stiftung „Musik und Jugend“ unterstützt. Sie arbeitete bereits mit vielen bekannten Cellisten wie Ralph Kirshbaum, Frans Helmerson, Heinrich Schiff, Anner Bylsma, Michael Flaksman, Dmitry Ferschtman und Gerhard Mantel zusammen.
Als Mitglied des Cello-Ensembles „Cellomania“ war sie 2008 auf der Cello Biennale Amsterdam und trat dort auf. Im Jahr 2008 erhielt sie den Rektorenpreis, absolvierte die Musikakademie in Zagreb in der Klasse von Valter Dešpalj und setzte ihr Studium bei Reinhard Latzko an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien fort, wo sie als beste Studentin der Streicher ausgewählt wurde und dafür ein „Josef-Windisch-Stipendium“ erhielt.
Von 2010 bis 2014 war Zita Draušnik Mitglied des Orchesters der Wiener Volksoper. Zurzeit ist sie stellvertretende Stimmführerin der Cellogruppe der Zagreber Philharmoniker und unterrichtet Kammermusik an der Musikakademie in Zagreb.