Grigory Maximenko wurde 1988 in Leningrad geboren und studierte zunächst am Staatlichen Konservatorium „N. A. Rimski-Korsakow“ in St. Petersburg. Anschliessend wechselte er an die Hochschule der Künste Bern (Master of Performance und Specialized Master of Performance). Ausserdem ist er Stipendiat der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt dort an den Intensiv-Wochen teil.
Weitere musikalische Impulse erhielt der junge Bratschist bei Meisterkursen mit Yuri Bashmet, Jerzy Kosmala, Nobuko Imai, Jean Sulem, Veronika Hagen, Kim Kashkashian, Hatto Beyerle, Jürgen Kussmaul, Antonello Farulli, Huus Jugendkrup und Sandro Repetto.
Grigory Maximenko ist Preisträger zahlreicher internationaler Wettbewerbe, u. a. 3. Preis beim „Internationalen Wettbewerb für junge Musiker“ in Moskau (2006), 3. Preis beim „Internationalen Wettbewerb für junge Musiker“ in Toljatti (2007), 3. Preis bei der „International Youth Competition in Memory of E. A. Mravinsky“ in Sankt Petersburg (2008), 3. Preis beim „Rahn Musikpreis Wettbewerb“ in Zürich (2014) sowie 1. Preis bei der „International Music Competition and Festival for Soloists and Chamber Groups Svirél“ in Slowenien (2014).
Berufserfahrung sammelte der junge Musiker bereits in verschiedenen Orchestern, darunter im Sinfonieorchester Liechtenstein, im Thurgauer Kammerorchester, im Sinfonieorchester Basel, im Berner Symphonieorchester, im Konstantinovsky Symphony Orchestra, im Mikhailovsky Orchestra, im Staatlichen Sinfonieorchester Sankt Petersburg und im Gustav Mahler Jugendorchester. Ausserdem war er 2015 als Assistent in der Violaklasse an der Hochschule der Künste Bern tätig.
Grigory Maximenko wurde durch verschiedene Stipendien unterstützt, u. a. von der Russian Standard Bank (2008 bis 2010), der Fondazione Gustav Mahler (2009 bis 2010) und dem Bundes-Exzellenz-Stipendium der Schweizerischen Eidgenossenschaft (2012 bis 2014).